جمشيد كاشاني ، پديدآورنده‌ي چهار عمل اصلي رياضي

به انگيزه‌ي درگذشت غياث‌الدين جمشيد كاشاني در دهم تير 808 خورشيدي در سمرقند

● جمشيد كاشاني ، پديدآورنده‌ي چهار عمل اصلي رياضي

يونس كرامتي :

غياث‌الدين جمشيد كاشاني (790-832 قمري/1388-1429 ميلادي) زبردست‌ترين حسابدان و رياضي‌دان برجسته‌ و از بزرگ‌ترين مفاخر تاريخ ايران به شمار مي‌آيد. وي به تكميل و تصحيح روش‌هاي پيشين انجام چهار عمل اصلي حساب پرداخت و روش‌هاي نو و ساده‌تري براي آن‌ها پديد آورد. به‌راستي، كاشاني را بايد پديدآورنده‌ي روش‌هاي كنوني انجام چهار عمل اصلي حساب (به‌ ويژه ضرب و تقسيم) دانست. كتاب ارزشمند وي با نام مفتاح الحساب كتابي درسي، درباره‌ي رياضيات مقدماتي است و آن را از براي فراواني و گوناگوني مواد و نوشته‌ها و رواني گفتار سرآمد همه‌ي آثار رياضي سده‌هاي ميانه مي‌دانند. زندگي‌نامه جمشيد ملقب به غياث‌الدين، فرزند پزشكي كاشاني به نام مسعود نزديك سال 790 قمري (1388 ميلادي)، در كاشان چشم به جهان گشود. او در همه‌ي آثارش خود را چنين شناسانده است: «كمترين بندگان خداوند، جمشيد، پسر مسعود طبيب كاشاني، پسر محمود پسر محمد ». روزگار كودكي و جواني وي درست هم‌زمان با اوج يورش‌هاي وحشيانه‌ي تيمور به ايران بود. با وجود اين، جمشيد در همين شرايط نيز هرگز از آموختن علوم گوناگون دور نماند. پدرش مسعود، چنان‌كه گفتيم، پزشك بود اما شايد از علوم ديگر نيز بهره‌ي بسيار داشت. نخستين كار علمي كاشاني كه از تاريخ دقيق آن آگاهيم، رصد خسوف در 12 ذيحجه‌ي 808 قمري، برابر با دوم ژوئن 1406 ميلادي در كاشان است. غياث‌الدين نخستين اثر علمي خود را در همين شهر و در 21 رمضان 809 قمري مطابق با اول مارس 1407 ميلادي، يعني 2 سال پس از مرگ تيمور و فرو نشستن فتنه‌ي او، نوشت. چهار سال پس از آن در 813 قمري هنوز در كاشان بود و رساله‌ي كوتاهي به فارسي درباره‌ي علم هيأت(كيهان‌شناسي) نوشت. در 816 قمري كتاب نجومي مهم خود يعني زيج خاقاني را به فارسي نوشت و به اُلُغْ بيگ، فرزند شاهرخ و نوه‌ي تيمور، كه در سمرقند به سر مي‌برد، پيشكش كرد. كاشاني اميد داشت كه با پشتيباني الغ بيگ بتواند با آسودگي بيشتر پژوهش‌هاي علمي خود را ادامه دهد. كاشاني دست‌كم تا مدتي پس از پديدآوردن كتاب ارزشمند تلخيص المفتاح، يعني 7 شعبان 824 قمري برابر با 7 اوت 1421 ميلادي، هنوز در كاشان به سر مي‌برد. اين نكته خود مايه‌ي شگفتي بسيار است كه چرا مردي دانشور چون الغ‌بيگ پس از خواندن زيج خاقاني به نبوغ كم مانند پديدآورنده، يعني كاشاني، پي نبرد! كاشاني به احتمال قوي در 824 قمري به همراه معين‌الدين كاشاني(همكار غياث‌الدين در كاشان و سمرقند) از كاشان به سمرقند رفت و چنان‌كه خود در نامه‌هايش كم و بيش اشاره كرده، در پي‌ريزي رصدخانه‌ي سمرقند نقش اصلي را داشت. از همان آغاز كار، وي را به فرنشيني (:رياست) آن‌جا برگزيدند و تا پايان عمر به نسبت كوتاه خود در همين جايگاه بود. وي سرانجام بامداد روز چهارشنبه 19 رمضان 832 قمري برابر با 22 ژوئن 1429 ميلادي بيرون شهر سمرقند و در محل رصدخانه درگذشت. امين احمد رازي در كتاب تذكره هفت اقليم مي‌گويد كه چون كاشاني چنان كه بايد و شايد آداب حضور در دربار را رعايت نمي‌كرد ، الغ بيگ فرمان به كشتن او داد. از نامه‌هاي كاشاني به پدرش چنين برمي‌آيد كه پدر به دلايلي از سرنوشت فرزند خود در دربار الغ بيگ نگران بود و در نامه يا نامه‌هايي، پسر را از خطرهاي معمول در دربار پادشاهان دور داشته و كاشاني نيز در پاسخ براي كاستن از نگراني‌هاي پدر، نمونه‌هاي بسياري از توجه ويژه الغ‌بيگ به خود را براي پدر آورده است. نوآوري‌هاي كاشاني 1. اختراع كسرهاي دهگاني(اعشاري). گرچه كاشاني نخستين به كار برنده‌ي اين كسرها نيست، اما بي‌گمان گسترش اين كسرها را از او مي‌دانيم. 2. دسته‌بندي معادلات درجه‌ي اول تا چهارم و حل عددي معادلات درجه‌ي چهارم و بالاتر 3. محاسبه‌ي عدد p . كاشاني در الرسالة المُحيطية (ص 28 )، عدد p را با دقتي كه تا 150 سال پس از وي بي‌مانند، ماند محاسبه كرده است. 4. تكميل و تصحيح روش‌هاي قديمي انجام چهار عمل اصلي و اختراع روش‌هاي جديدي براي آن‌ها. به‌راستي، كاشاني را بايد مخترع روش‌هاي كنوني انجام چهار عمل اصلي حساب ( به‌ ويژه ضرب و تقسيم) دانست. 5. اختراع روش كنوني پيدا كردن ريشه‌ي n اُم عدد دلخواه. روش كاشاني در اصل همان روشي است كه صدها سال پس از آن توسط پائولو روفيني (رياضي‌دان ايتاليايي، 1765-1822ميلادي )، و ويليام جُرج هارنر (رياضي‌دان انگليسي، 1786-1837ميلادي )، بارديگر اختراع شد. 6. اختراع روش كنوني پيدا كردن جذر (ريشه‌ي دوم) كه در اصل ساده شده‌ي روش پيدا كردن ريشه‌‌ي n اُم است. 7. ساخت يك ابزار رصدي. كاشاني ابزارِ رصدي جالبي اختراع كرد و آن را طَبَقُ المَناطِقْ ناميد. رساله‌اي نيز به نام نُزْهَةُ الحَدائِق درباره‌ي چگونگي كار با آن نوشت. 8. تصحيح زيج ايلخاني. كاشاني زيج خاقاني را نيز در تصحيح اشكالات زيج ايلخاني نوشت. 9. نگارش مهم‌ترين كتاب درباره‌ي حساب. كتاب مفتاح الحساب كاشاني مهم‌ترين و مفصل‌ترين اثر درباره‌ي رياضيات عملي و حساب در دوره‌ي اسلامي است. 10. محاسبه‌ي جِيْب(سينوس) يك درجه. كاشاني در رساله‌ي وَتَر و جِيْب مقداري براي جِيْبِ يك درجه بدست آورده كه اگر آن را بر 60 تقسيم كنيم ، حاصل آن تا 17 رقم اعشاري با مقدار درست سينوس يك درجه موافق است. آثار كاشاني 1. سُلّمُ السَماء (نردبان آسمان) يا رساله‌ي كماليه به عربي. كاشاني در اين رساله از قطر زمين، و نيز قطر خورشيد، ماه، سيارات، و ستارگان و فاصله‌ي آنها از زمين سخن گفته است. 2. مختصر در علم هيأت به فارسي. وي در اين رساله درباره‌ي مدراهاي ماه، خورشيد، ستارگان، و سياره‌ها و چگونگي حركت آن‌ها سخن گفته است. 3. زيج خاقاني به فارسي: اين كتاب يكي از آثار مهم نجومي كاشاني به شمار مي‌رود. 4.شرح آلات رَصَد به فارسي 5. نُزْهَةُ الحَدائِق به عربي: در اين رساله دستگاهي به نام «طبق المناطق» را كه اختراع خود وي بوده، شرح داده است. با اين دستگاه مي‌توان جاي ماه و خورشيد و پنج سياره‌ي شناخته شده تا آن زمان و نيز فاصله‌ي هر يك از آن‌ها را تا زمين، و برخي پارامترهاي سياره‌اي ديگر را بدست آورد. 6. ذِيْلِ نزهة الحدائق. 7. تَلْخيصُ المِفْتاح به عربي. 8. الرِسالةُ المُحيطية به عربي. وي در اين رساله نسبت محيط دايره به قطر آن، يعني «عدد پي» ‌را به دست آورده است. 9. وَتَر و جِيْب. 10. زيج تَسْهيلات. ياري‌نامه: در قلمرو رياضيات-اهل قلم، چاپ دوم 1382. يونس كرامتي